Stap10:Aformulevoor"zuivere"herhalendecimalen
<>src = "<>src = " het volgende voorbeeld:0. [6]=6/93. [14]=311/990. [45]=45/990. [142857]=142857/9999993.45 [6]=3111/9000,012 [34]=1222/99000
Ikgemiddelde,voordatdezebreukenToevoegenverminderd,zijhebbeneengeheelbosvanNegensinhen.DeredenWaaromisdenoemeraltijdkomtVandeverschilvantweebevoegdhedenvan10gebruikttijdensdeaftrekkentruckomt te staaninStap7,BV10-1 = 9,100-1 = 99,1000000-1 = 999999,1000-100 = 900
Nu,overwegendespecialegevalvandezeherhalendecimalen,voordiedegeheel getaldeelisnul,enerisnietniet-herhalenddeel.DatisAanzeggendeherhalendeelisduwderechtsomhoogtegendedecimaalpunt,zoalsdevoorbeeldenhieronder:
0. [1]=1/9=1/90. [2]=2/9=2/90. [3]=3/9=1/30. [9]=9/9=10. [01]=01/99=1/990. [09]=09/99=1/110. [45]=45/99=5/110. [123]=123/999=41/3330. [5544] =5544/9999=56/1010. [142857]=142857/999999=1/7
DoenuZiedepatroon?Detellerisdeherhalenvolgorde.Denoemeriseengeheel getalsamengesteldvolledigvanNegens,enhetheeftdedezelfdelengteAlsdeherhalenvolgorde.
VoorDittrucAanwerk,deherhalenbreukheeftAanwordenindeformulierkomt te staanbovenstaandespecifiekhetheeftAanhebbennulgeheel getaldeel,enhetheefthebbendeherhalendeelonmiddellijkvolgendededecimaalpunt.IkNiet doenwetenAlseriselkeofficiëlewiskundeLingovoorDitformulier,maarvoordedoeleindenvanDitinstructable,IkamgaanAanoproepDitformuliereen"zuiverherhalendecimale"
Waaromoproephetpure?IkoproephetDitherhalendecimaal,"zuiver",omdathetheeftnietgeheel getaldeel,enhetheeftnietniet-herhalenddeel.Dealleendeelhetheeft,isdeherhalendecimaaldeel.
UiteraardhetverdienteenspecialenaamSindshetheeftDiteigenschapvanwordtgelijkAaneenbreukmetdeherhalenvolgorde,Alseeninteger,voordeteller,eneennoemervandedezelfdelengteAlsdeteller,samengesteldvanalleNegens,dat wil zeggenhetis(10n-1),waarnisdelengtevandevolgorde.
Deandereinteressanteeigenschapvanpureherhalendecimalen,iszijzijnbijnaaltijdgoede,dat wil zeggenminderdan1.
Dealleenvoorbeeldvaneenonjuistepureherhalendecimaalis:
0. [9]=0.99999999...=9/9=1
0.[9]isonjuisteomdathetisnietminderdan1.
DitimpropernesskanleidendemanierAanSommigeWeirdresultaten.Voorvoorbeelddeexpressie:
1. [9]
doetniethebbeneengoedebreukdeel.Stel datIkwiltAanschrijvenDitAlseengemengdbreuk.IknethebbenaccepterendefeitdiealledespullenopderechtskantvandedecimaalpuntisookgelijkAan1.
1. [9]=1+0. [9]=1+1=2
DetweedefotovoorDitStaptoonteenbrandstofVendingmachinemetdeprijs,1.999.DitnummerisongeveergelijkAan2.Deonderlinge aanpassingwordtexacteWanneeruhebbeneenoneindigenummervanNegens,Alsaangegevenindevergelijkingboven.