Stap7:DeaftrekkentrucvoorconverterenherhalendecimalenAanbreuken
<>src = "r=3. [14]=3.141414...
IkNiet doenhebbenAanvermenigvuldigenDitdooreenoneindigemachtvan10.HetbochtenuitdieIkalleennoodzaakAanvermenigvuldigendooreenmachtvantienmetdedezelfdeomvangAlsdelengtevandeherhalendeel.
VoorDitvoorbeelddeherhalenvolgorde,[14],isn = 2cijferslange.DusIkvermenigvuldigenrdoor10n=102=100enToevoegen
100R=314. [14]=314.141414...
DeredenIk hebexplicietgeschrevenvergelijkingenvoorren100R,isdieIkwiltAanaftrekkeneenvergelijkingVandeandereenmakenderommeligherhalendecimaalverdwijnen,verlatenmemetneteenInteger:
(100r-r)=99r=314. [14]-3. [14]=311
VervolgensIkoplossenvoorr.
r=311/99
Ditisalverminderd,Sinds311en99zijnpriem,Sinds311 = 311en99 = 3 * 3 * 11.
Hier iseen anderin het volgende voorbeeld:
r=0. [142857]
Watisdelengtevandeherhalendeel?Deherhalenvolgordeis6cijferslange,dusvermenigvuldigenrdoor106,enToevoegen
1000000r=142857
Vervolgensaftrekkendezetweevergelijkingenenoplossenvoorr.
(1000000r-r)=999999r=142857r=142857/999999
Vermindering van deDitbreukisgaanAannemenSommigedoen.WeerIkammet behulp vanOctaaf van"factor()"en"gcd()"opdrachtenAanHelpmetdezwareopheffing.
Hetbochtenuitdat:
r=142857/999999=(3*3*3*11*13*37)/(3*3*3*7*11*13*37)=1/7
DusWatoverdezegelegenhedenWanneereriseenvolgordeAanderechtsvandedecimaaldiedoetnietherhalen,gevolgddooreenvolgordediedoetherhalen?Ikdenk datdieisdedede meestealgemenegeval,endemoeilijkstedecimale-naar-breukprobleemAanoplossen.Voorin het volgende voorbeeld:
r =3.45 [6]
ErzijnpaarvanmanierenAandoenDiteen.EenmanierisAanzoeken1000R,100R,envervolgensaftrekkendezeAanToevoegen900r.
r =3.45 [6]1000R=3456. [6]100R=345. [6]900r=3111r=3111/900=3 * 1037/3 * 300=1037/300