Stap 8: Factoring polynomen door synthetische divisie
3 x^ 3 + 8 x ^2 - 9 x + 2 is een voorbeeld. U kunt groepering factor uit een GCF niet gebruiken op een manier die tot een gemeenschappelijke factor leiden zou.
Om uit te leggen hoe dit werkt, moet u weten dat bij het oplossen van een vergelijking door factoring, u moet het factored uit ding gelijk aan 0 en ontdek wat X gelijk is aan zodat het gelijk is aan nul. Bijvoorbeeld: 0 = (x - 2) (x + 1). De oplossingen zijn 2 en -1.
Als een polynoom integer coëfficiënten, elke nul is, of oplossing, heeft de vorm P/Q, waarbij P = een factor van de constante term, en Q = een factor van de leidende coëfficiënt.
Kortom, als u een lijst van alle factoren van de constante en verdeel ze door de factoren van de leidende coëfficiënt (de coëfficiënt naast de variabele met de hoogste macht) in elke combinatie, krijg je een lijst van mogelijke rationele oplossingen. Hoe werkt dit helpen u factor? Als je 2 als een oplossing, u kunt werken achteruit en zeggen dat een van de factoren van de vergelijking was (x - 2).
Dus, terug naar het voorbeeld:
Factoren van 2: +/-1, +/-2 (moet u opnemen negatieven)
Veelvouden van 3: +/-1, +/-3
P/V: +/-1, +/-1/3, +/-2, +/-2/3
Zodra u uw lijst hebt, zult u iets genaamd synthetische divisie om te zien welke van deze P/Q's zijn eigenlijk oplossingen.
Synthetische divisie is een manier van veeltermen delen door een binomiale van de vorm x-k. Ik ga niet uitleggen hoe het werkt, maar gewoon laten zien hoe het te gebruiken voor factoring.
Eerst zet één van uw P/Q's in een klein vak of een reeks van haakjes, waarna een lijst van de coëfficiënten en de constante in een rij ernaast. Als de veelterm een macht slaat (x^ 2 + 2) dan moet je een 0 voor toevoegen waarbij x1 had moeten zijn.
(Expressie: 3 x ^3 + 8 x^ 2 - 9 x + 2)
(Negeer de sterretjes, ze worden gebruikt als tijdelijke aanduidingen. Beter nog, zie de eerste foto.)
(1) 3 8-9 2
