Hoe te converteren tussen grondtal 10, hexadecimaal en binair (5 / 7 stap)

Stap 5: Een decimaal getal converteren naar een Base

Een denery getal converteren in een base-n
Voor mij is dit het moeilijkste deel van het converteren tussen basen: van decimaal naar een verschillende base. Echter niet laten mijn wiskunde raadsels u verwarren. Het proces is zeer eenvoudig en zonder valkuilen, als niet een beetje omwegen. We zullen proberen om een gevoel te krijgen voor het proces omdat het proces hetzelfde voor elke ondergrond, die een goede zaak dat we niet hoeven is te herinneren een stelletje omzettingsregels. Om te bewijzen dit punt subtiel, zal ik beginnen een denery getal converteren naar een oneven base, base-7.

Convert 158₁₀ in basis₇
I. de eerste stap is om de doelstelling van basis naar verschillende bevoegdheden en probeert te verdelen in het bronnummer om het grootste deel.

1. 7³ = 343 die groter zijn dan 158, zodat we een groter getal kan niet verdelen in een kleiner aantal. Aftreden van een exponent.
2. 7² = 49 die kleiner is dan 158. 49 gaat in 158 driemaal met een rest. 3 * 49 = 147.
3. Het aantal keren 49 gaat in 147 en gebruik het als het eerste cijfer van de nieuwe grondslag: 3xx₇

II. het aftrekken van het product van de vermenigvuldiging van het dividend van de divisie. Dit klinkt overdreven ingewikkeld. Anders gezegd, 158-147 = 11. Wij zijn af te trekken van (het aantal keer 7² gaat in 158 * 7²) uit de oorspronkelijke grondtal 10, of onze beginnummer.

1. 158 - 147 = 11
2. Aangezien er een zeven in 11, plaats dat in de tientallen van het nieuwe nummer plaatsen: 31 x₇
3. Ga verder met stap I.

Ik zal hier de stap hebt voltooid.

1. Hoeveel 7¹zijn in 11? Een en een rest. 1 * 7 = 7.
2. 11 - 7 = 4
3. Er zijn geen zeven in vier: 4 x 1 = 4
4. Plaats de vier in de sectie van de cijfers van het nummer van de base-7: 314₇

Dat is onze base-7 nummer: 158₁₀ = 314₇

Denery converteren naar binair
Wat is 158₁₀ in grondtal 2? Wij kunnen cijfer dat uit nu dat we onze regels hebben. Ik ga via het korte formulier, maar niet een geheel pregnante mode. U zal echter moeten herinneren aan de plaatsing van de binaire waarde. Ik zal toevoegen van de cijfers in de binaire waarde aan het einde.

1. 2⁸ 256 en is te groot. 2⁷ is 128. 128 gaat in 158 één keer.
2. 158 - 128 = 30
3. 2⁴ = 16. 30 - 16 = 14.
4. 2³ = 8. 14 - 8 = 6.
5. 2² = 4. 6 - 4 = 2.
6. 2¹ = 2. 2 - 2 = 0

Zoals u ziet, dat ik bewoog niet alle nummers in de basis doellocaties ditmaal. In binary hebben we ofwel gaat in een getal of nul keer. Kijk terug op de berekeningen als ik de getallen optellen.
128 + 16 + 8 + 4 + 2

 128 64 32 16 8 4 2 1 1 0 0 1 1 1 1 0 

Dus de decimaal getal 158₁₀ 10011110 is₂.

Decimaal naar hexadecimaal converteren
Klaar om te proberen uw hand bij het omzetten van decimaal naar hexadecimaal? Goed, dacht ik zo.
Wat is 158₁₀ in grondtal 16? Ten eerste, laten we het gebruik van sommige intuïtie. Hoeveel cijfers moet het hexadecimale getal? Twee, juiste? Het nummer 158 is minder dan FF, die 255 is.
Er is een andere manier dat ik geleerd en liever en ik ga om te laten zien aan u nu voor het omzetten van decimaal naar hexadecimaal. Het is veel gemakkelijker--naar mijn mening--dat wat je hebt gewoon gedaan tot nu toe.

De algemene heuristisch is delen door 16, meerdere rest door 16, converteren naar hex.

158 / 16 = 9.875

Neem de rest (. 875) en vermenigvuldig het met 16 en ronden indien nodig.

.875 * 16 = 14.

Dit is de plaats van de cijfers en 14 in de hexadecimale notatie is E: 0xXE
Neem het nummer zonder de rest van de vorige stap, die 9 en verdeel door 16, maar sinds 9/16 = 0, de negen overgaan: 0x9E

Het nummer 158₁₀ is 9 sexies₁₆, 0x9E of hexadecimale 9Eh. Is dat niet makkelijker?

Denery naar octaal converteren
Omdat wij dat oneven base-7 eerder hebben behandeld, en het is gewoon een beetje van het zelfde ding met het gebruik van achten in plaats daarvan laat van Zevens ik deze sectie als een oefening voor de lezer. Convert 158,₁₀ base-8.